Beto escreveu (p + 6)^2 = p^2 + 36. O que está faltando?

O termo 12p, que é o dobro do produto de p por 6.

O termo 6p, que é o produto de p por 6.

Trinômio: quadrado perfeito e do 2º grau 8º ano

8 exercícios resolvidos de Trinômio: quadrado perfeito e do 2º grau

Cada questão traz o gabarito e a explicação de por que a alternativa está certa — do jeito que aparece na plataforma. Role até o fim para fazer o exercício completo com correção automática.

1Área do quadrado da soma

A figura mostra um quadrado de lado $(m + 3)$ dividido em quatro partes. Qual expressão representa a área total do quadrado?

A$m^2 + 9$
B$m^2 + 3m + 9$
C$m^2 + 6m + 9$ ✔ resposta correta
D$4m + 12$

Gabarito: C. As quatro partes são: um quadrado $m^2$, dois retângulos $3m$ e um quadrado $9$.
Somando: $m^2 + 3m + 3m + 9 = m^2 + 6m + 9$.
A opção $m^2 + 9$ esquece os dois retângulos, e $4m + 12$ é o perímetro.

2O nome trinômio quadrado perfeito

Por que expressões como $x^2 + 10x + 25$ são chamadas de trinômio quadrado perfeito?

APorque têm três termos e todos estão elevados ao quadrado.
BPorque têm três termos e são o quadrado de um binômio (a área de um quadrado). ✔ resposta correta
CPorque são o produto de três binômios iguais.
DPorque todos os seus coeficientes são números quadrados perfeitos.

Gabarito: B. "Trinômio" = três termos;
"quadrado perfeito" = é exatamente o quadrado de um binômio: $x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$, a área de um quadrado de lado $x + 5$.
O termo do meio ($10x$) não é um quadrado.

3Quadrado de um número pela soma

Para calcular $31^2$ de cabeça, Tainá pensou em $(30 + 1)^2$. Qual é o resultado?

A901
B931
C991
D961 ✔ resposta correta

Gabarito: D. $(30 + 1)^2$ $= 30^2 + 2\cdot 30\cdot 1 + 1^2$ $= 900 + 60 + 1$ $= 961$.
Quem marcou 901 esqueceu o dobro do produto (60).

4Área de retângulo como trinômio

O retângulo da figura tem lados $(x + 6)$ e $(x + 1)$. Qual trinômio representa sua área?

A$x^2 + 6x + 7$
B$x^2 + 7x + 6$ ✔ resposta correta
C$x^2 + 6x + 1$
D$x^2 + 12x + 36$

Gabarito: B. Partes: $x^2$, $6x$, $x$ e $6$.
Somando: $x^2 + 7x + 6$.
O termo do meio é a SOMA $6 + 1 = 7$ (vezes $x$) e o último é o PRODUTO $6\cdot 1 = 6$.

5Valor de um quadrado sem descobrir as letras

Sabendo que $a^2 + 4b^2 = 20$ e $ab = 4$, qual é o valor de $(a + 2b)^2$?

A24
B28
C36 ✔ resposta correta
D40

Gabarito: C. $(a + 2b)^2$ $= a^2 + 2\cdot a\cdot 2b + 4b^2$ $= (a^2 + 4b^2) + 4ab$ $= 20 + 4\cdot 4$ $= 36$.
Quem marcou 24 usou $ab$ em vez de $4ab$.

6Erro comum no quadrado da soma

Beto escreveu $(p + 6)^2 = p^2 + 36$. O que está faltando?

AO termo $12p$, que é o dobro do produto de $p$ por 6. ✔ resposta correta
BO termo $6p$, que é o produto de $p$ por 6.
CTrocar o 36 por 12.
DTrocar o $+$ por $-$ no resultado.

Gabarito: A. $(p + 6)^2 = (p + 6)(p + 6)$ $= p^2 + 6p + 6p + 36$ $= p^2 + 12p + 36$.
Os dois retângulos de área $6p$ foram esquecidos.
Teste com $p = 1$: $7^2 = 49$, mas $1 + 36 = 37$.

7Quadrado da diferença

Qual igualdade está correta?

A$(5 - k)^2 = 25 - k^2$
B$(5 - k)^2 = 25 + 10k + k^2$
C$(5 - k)^2 = k^2 - 25$
D$(5 - k)^2 = 25 - 10k + k^2$ ✔ resposta correta

Gabarito: D. Quadrado do 1º ($25$), menos o dobro do produto ($2\cdot 5\cdot k = 10k$), mais o quadrado do 2º ($k^2$): $25 - 10k + k^2$.
Teste com $k = 1$: $4^2 = 16$ e $25 - 10 + 1 = 16$ ✓.

8Coeficiente do termo do meio

Para qual valor positivo de $c$ a expressão $x^2 + cx + 49$ é um trinômio quadrado perfeito?

A7
B49
C14 ✔ resposta correta
D98

Gabarito: C. Raízes dos extremos: $x$ e 7.
Termo do meio: $2\cdot x\cdot 7 = 14x$, então $c = 14$ e $x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$.
Quem marcou 7 esqueceu o "dobro".

O que este exercício cobra

Assuntos trabalhados nas 41 questões de Trinômio: quadrado perfeito e do 2º grau — Matemática, 8º ano.

Área do quadrado da somaAs quatro partes do quadrado da somaDesenvolver o quadrado da somaDesenvolver o quadrado da diferençaErro comum no quadrado da somaQuadrado da diferençaAssociar quadrados aos trinômiosO nome trinômio quadrado perfeitoReconhecer um trinômio quadrado perfeitoCompletar o termo do meioCompletar o último termoFatorar o trinômio quadrado perfeitoFatorar trinômio com duas letrasCoeficiente do termo do meioFatorar trinômio fora de ordemComo reconhecer um trinômio quadrado perfeitoQuadrado de um número pela somaQuadrado de um número pela diferençaReconhecer o quadrado numa soma de númerosReconhecer o quadrado da diferença em númerosÁrea de retângulo como trinômioProduto de binômios com sinaisSoma e produto no trinômio do 2º grauFatorar trinômio do 2º grau

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