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🔎 Classificação das Equações do 1º Grau — Exercícios de Matemática 8º ano
Equações determinadas, indeterminadas e impossíveis — redução, frações, tradução de problemas e o papel do conjunto universo
8º ano26 questões no exercício completo8 resolvidas aqui, de graçaAlinhado à BNCC
8 exercícios resolvidos de Classificação das Equações do 1º Grau
Cada questão traz o gabarito e a explicação de por que a alternativa está certa —
do jeito que aparece na plataforma. Role até o fim para fazer o exercício completo com correção automática.
1O que é uma Equação Determinada?
Uma equação do 1º grau é chamada de determinada quando, ao resolvê-la, encontramos:
AInfinitas soluções, pois qualquer valor serve
BUma única solução, um valor exato para a incógnita ✔ resposta correta
CNenhuma solução, pois a igualdade é sempre falsa
DDuas soluções diferentes ao mesmo tempo
Gabarito: B. Uma equação determinada tem exatamente uma raiz — o processo de resolução chega a um valor único e definido para a incógnita, como x=4.
2Equação Já Reduzida — Determinada
A equação \(5x=20\) já foi reduzida ao máximo. Qual é a classificação e a solução?
ADeterminada, com \(x=4\) ✔ resposta correta
BImpossível, pois \(5\neq 20\)
CIndeterminada, pois x pode ser qualquer valor
DDeterminada, com \(x=15\)
Gabarito: A. Como o coeficiente de x não é zero, basta dividir os dois membros por 5: \(x=20\div 5=4\). A equação é determinada.
3Atenção aos Sinais
Classifique a equação \(5-2\cdot(x-3)=11-2x\).
AImpossível
BIndeterminada, pois \(0x=0\) ✔ resposta correta
CDeterminada, com \(x=3\)
DDeterminada, com \(x=-3\)
Gabarito: B. Distribuindo o sinal negativo: \(-2\cdot(x-3)=-2x+6\). A equação fica \(11-2x=11-2x\), ou seja, \(0x=0\) — verdadeira para qualquer x. É indeterminada. O erro comum é esquecer de distribuir o sinal negativo para o -3, o que levaria a uma classificação errada.
4O Papel do Conjunto Universo
A equação \(4x+15=3\) é determinada, com \(x=-3\). Se o conjunto universo adotado for \(U=\mathbb{N}\) (números naturais), qual é o conjunto solução?
AConjunto vazio, pois -3 não é um número natural ✔ resposta correta
B\(\{-3\}\), normalmente
CO próprio conjunto \(\mathbb{N}\)
DNão é possível saber sem mais informações
Gabarito: A. A equação é determinada (existe uma raiz única, \(x=-3\)), mas -3 não pertence ao conjunto dos naturais. Por isso, o conjunto solução dentro de \(U=\mathbb{N}\) é vazio — mesmo a equação sendo determinada no raciocínio algébrico.
5Traduzindo um Problema em Equação
Beatriz tinha uma quantia em reais. Gastou R$ 20 e, do que sobrou, deu a metade para o irmão, ficando ainda com R$ 15. Qual equação representa essa situação, sendo x a quantia inicial?
A\(x-20+\dfrac{x}{2}=15\)
B\(x-\dfrac{20}{2}=15\)
C\(\dfrac{x-20}{2}=20\)
D\(\dfrac{x-20}{2}=15\) ✔ resposta correta
Gabarito: D. Depois de gastar R$20, sobra \(x-20\). A metade disso foi dada ao irmão, então Beatriz ficou com a OUTRA metade: \((x-20)/2=15\). Resolvendo: \(x-20=30\), \(x=50\).
6Revisão — Identifique o Tipo
Qual das equações abaixo é impossível, sabendo que todas já foram reduzidas ao máximo?
A\(0x=9\) ✔ resposta correta
B\(0x=0\)
C\(6x=18\)
D\(x=0\)
Gabarito: A. \(0x=9\) significa que zero vezes qualquer número deveria dar 9, o que nunca acontece. É a única impossível das quatro — as demais têm solução (indeterminada ou determinada).
7O que é uma Equação Impossível?
Ao reduzir uma equação, um estudante chegou a \(0x=8\) (nenhum valor de x, multiplicado por zero, resulta em 8). Essa equação é chamada de:
ADeterminada
BIndeterminada
CImpossível ✔ resposta correta
DInválida
Gabarito: C. Quando a redução da equação leva a uma igualdade falsa (como 0=8), nenhum valor de x pode satisfazê-la — o conjunto solução é vazio, e a equação é impossível.
8Equação Já Reduzida — Impossível
Reduzindo uma equação, um estudante chegou a \(0x=7\). O que isso significa?
AA equação é determinada, com \(x=7\)
BA equação é indeterminada
CA equação é determinada, com \(x=0\)
DA equação é impossível, pois nenhum número multiplicado por zero dá 7 ✔ resposta correta
Gabarito: D. Qualquer número multiplicado por zero resulta em zero, nunca em 7. Não existe valor de x que satisfaça essa igualdade — a equação é impossível, com conjunto solução vazio.
O que este exercício cobra
Assuntos trabalhados nas 26 questões de Classificação das Equações do 1º Grau — Matemática, 8º ano.
O que é uma Equação Determinada?O que é uma Equação Impossível?Verdadeiro ou Falso — ClassificaçãoEquação Já Reduzida — DeterminadaEquação Já Reduzida — ImpossívelEquação Já Reduzida — IndeterminadaCombine Cada Equação com sua ClassificaçãoReduza e Classifique — Caso DeterminadoReduza e Classifique — Caso ImpossívelReduza e Classifique — Caso IndeterminadoAtenção aos SinaisResolva com FraçõesFrações e ClassificaçãoO Papel do Conjunto UniversoTraduzindo um Problema em EquaçãoResolvendo um Problema ContextualizadoElabore seu ProblemaRevisão — Identifique o TipoDesafio Final
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