Fatoração Algébrica 8º ano — Exercícios com Gabarito

8 exercícios resolvidos de Fatoração Algébrica

Cada questão traz o gabarito e a explicação de por que a alternativa está certa — do jeito que aparece na plataforma. Role até o fim para fazer o exercício completo com correção automática.

1Área de retângulo com expressões

O mural retangular da figura foi dividido em duas partes. Qual expressão representa a área total do mural?

A$pq + 3$
B$pq + 3p$ ✔ resposta correta
C$2p + 2q + 6$
D$p + q + 3$

Gabarito: B. A área é base × altura: $p\cdot(q + 3) = pq + 3p$.
É a soma das duas partes: $pq$ (parte azul) + $3p$ (parte laranja).
A opção $2p + 2q + 6$ é o perímetro, não a área.

2Fatoração completa de um número

Qual é a fatoração completa do número 60 (só com fatores primos)?

A$2^2 \cdot 3 \cdot 5$ ✔ resposta correta
B$6 \cdot 10$
C$2 \cdot 30$
D$4 \cdot 15$

Gabarito: A. $60 = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5$ $= 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
As outras também dão 60, mas têm fatores que não são primos (6, 10, 30, 4, 15), por isso não são a fatoração completa.

3Maior fator comum

Colocando o MAIOR fator comum em evidência em $10a^2b - 15ab^2$, obtemos:

A$5(2a^2b - 3ab^2)$
B$ab(10a - 15b)$
C$5a(2ab - 3b^2)$
D$5ab(2a - 3b)$ ✔ resposta correta

Gabarito: D. Números: o maior divisor comum de 10 e 15 é 5.
Letras: $a$ e $b$ aparecem nos dois termos (com o menor expoente, 1).
Fator comum: $5ab$.
Então $10a^2b - 15ab^2 = 5ab(2a - 3b)$.
As outras opções também são iguais à expressão, mas deixam fator comum dentro dos parênteses.

4Primeiro passo do agrupamento

Em $mx + my + 4x + 4y$, agrupando os dois primeiros e os dois últimos termos e colocando o fator comum de cada grupo em evidência, obtemos:

A$m(x + y) + 4(x - y)$
B$(m + 4) + (x + y)$
C$mx(1 + y) + 4(x + y)$
D$m(x + y) + 4(x + y)$ ✔ resposta correta

Gabarito: D. 1º grupo: $mx + my = m(x + y)$.
2º grupo: $4x + 4y = 4(x + y)$.
Resultado: $m(x + y) + 4(x + y)$.
Repare que $(x + y)$ apareceu nos dois grupos: ele é o novo fator comum.

5Dimensões pelo modelo de área

Mariana montou um retângulo com peças de área: 2 quadrados de área $x^2$ e 6 retângulos de área $x$ (lados $x$ e 1). Quais são as dimensões do retângulo que ela montou?

A$2x$ e $(x + 6)$
B$x$ e $(x + 3)$
C$2$ e $(x + 3)$
D$2x$ e $(x + 3)$ ✔ resposta correta

Gabarito: D. Na figura, a altura tem duas peças de lado $x$: $2x$.
A largura tem $x$ (do quadrado) + 3 (três faixas de largura 1): $x + 3$.
Área: $2x(x + 3) = 2x^2 + 6x$, que é exatamente a soma das peças ✓.

6Perímetro com expressões

Um terreno retangular tem lados $2a$ e $(a + 5)$, em metros. Qual expressão representa o perímetro do terreno?

A$3a + 5$
B$2a^2 + 10a$
C$4a + 10$
D$6a + 10$ ✔ resposta correta

Gabarito: D. Perímetro = soma dos 4 lados: $2a + (a + 5) + 2a + (a + 5)$ $= 6a + 10$.
$3a + 5$ soma só dois lados, e $2a^2 + 10a$ é a área.

7O que é fatorar

Fatorar uma expressão algébrica significa:

Acalcular seu valor numérico para um valor da variável
Beliminar os parênteses usando a distributiva
Cescrevê-la como uma multiplicação de fatores ✔ resposta correta
Djuntar os termos semelhantes numa soma

Gabarito: C. Fatorar é transformar em multiplicação, como $x^2 + 5x = x(x + 5)$.
Eliminar parênteses com a distributiva é o caminho contrário: desenvolver.

8Fatoração pela subtração de áreas

De um quadrado de lado $y$, foi retirada uma faixa de largura 2 (parte listrada). Qual expressão fatorada representa a área que sobrou?

A$y(y - 2)$ ✔ resposta correta
B$y(y + 2)$
C$2(y - 2)$
D$y^2 - 2$

Gabarito: A. A área que sobrou é $y^2 - 2y$ (quadrado menos a faixa de $2 \times y$).
Ela forma um retângulo de lados $y$ e $y - 2$: $y^2 - 2y = y(y - 2)$.
$y^2 - 2$ esquece que a faixa tem área $2y$, não 2.

O que este exercício cobra

Assuntos trabalhados nas 41 questões de Fatoração Algébrica — Matemática, 8º ano.

Área de retângulo com expressõesPerímetro e área na forma desenvolvidaPropriedade distributivaMultiplicação de polinômiosPerímetro com expressõesFatoração completa de um númeroO que é fatorarFatoração pela subtração de áreasReconhecer formas fatoradasFator comum em evidênciaFator comum numéricoAssociar expressões às formas fatoradasMaior fator comumErro comum: esquecer o 1Dimensão de um retângulo pela áreaFator comum com três termosFator comum negativoPrimeiro passo do agrupamentoConcluir o agrupamentoAgrupamento com sinaisPropriedades do agrupamentoAgrupamento com fator negativoFatorar por agrupamentoAgrupamento com potências

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